價格波動率 (三)

(奇摩原貼：2008/09/09)

上一篇的結論提到: 根本契約的未來價格波動率決定了OP的理論價值 (Value)，隱含價格波動率反應了OP的市場價格 (Price)，比較此二者的差值，理性的交易人會做出合理的交易決策; 做正確的決策選擇具有最佳的長期效益. 那接下來的問題是: 如何將理論價值和市場價格的誤差轉化為獲利?

雖然明知這是不可能的, 但我們仍必須先假定我們可以猜中 [未來價格波動率], 根據上一篇文章的解釋, 我們才可以得到OP的正確理論價值. 運用的方法如下:

1) 購買(銷售)市場價格低估(高估)的OP契約

2) 在根本契約上建立 Delta 中性的避險部位

3) 定期調整部位, 維持 Delta 中性

虛擬資料舉例: 價平賣權6700的市場價格是145, 理論價值是178, 由於市場價格低估33, 應該購買此OP契約; 然後在根本契約上建立對等而反向的避險部位, 使得根本契約價格發生些微變動, OP價值的增減將剛好抵銷根本契約上反向部位的價值減增 :

買賣	商品	口數	Delta	部位Delta
買	200809 6700賣權	100	52	-5200
買	200809 小台指	52	100	+5200

一旦建立Delta中立的避險之後, 即便是佔有機率優勢, 也必須賭上無數次才能穩操勝算, 如果僅考慮一次的賭局, 還是非常可能虧損. 就長期而言而言, 機率法則站在我們這邊, 依據市場狀況調整部位, 讓每個期間代表一次新的下注, 如此可複製長期的機率. 本例子調整了三次如下:

調整	期貨價格	賣權Delta	總體部位Delta	期貨調整
0	6677	52	0	0
1	6500	65	-1300	買進 13
2	6300	83	-1800	買進 18
3	6400	75	+800	賣出 8

每當期貨價格下跌, 總體部位的Delta會變成負值, 我們被迫買進期貨; 每當期貨價格上漲, 總體部位的Delta會變成正值, 我們被迫賣出期貨, 因此我們被迫做了 [買低.賣高], 這正是每個交易者想達成的願望. 調整的成本取決於交易者維持部位Delta中性的意願強度, 如果希望隨時保持中性部位, 必須隨時進行調整, 也代表了更高的交易成本! 調整的程序不過是強迫交易者根據相同勝算不斷地下注, 使得整體交易可以反應避險盈虧的長期平均結果; 調整本身不會改變期望報酬, 僅是降低短期之內發生 bad luck 的機會.

請注意上面的例子, 一旦我們建立起始避險後, 就再也沒有進行OP的交易; 我們只關心根本契約(期貨)的價格波動, 這些價格波動將決定調整的頻率與規模. 將其視作一場比賽的話, 裁判便是B-S訂價模型, 因為最先我們假定可以猜中 [未來價格波動率], 猜錯將會使得理論價值偏高或偏低. 如果OP的購買價格低於真實理論價值, 依市況調整策略將贏得比賽; 如果OP的購買價格高於真實理論價值, 時間耗損將贏得比賽.

如果實際的未來價格波動率不等於我們當初猜測的未來價格波動率, 比我們猜測來得更高的價格波動率, 需要更多的調整 (買低.賣高), 代表更大的獲利. 反之, 比我們猜測來得更低的價格波動率, 調整較少, 會降低獲利; 而損益兩平的價格波動率, 就是當初OP價格的隱含波動率. 當實際的未來價格波動率高於OP價格的隱含波動率, 避險(包含調整)可以獲利; 當實際的未來價格波動率低於OP價格的隱含波動率, 避險(包含調整)將發生損失.

希望Delta保持中立, 其實是希望降低方向性的風險, 調整方法有許多種, 當然包括反向的OP調整, 但是用OP調整容易帶來其他希臘字母gamma, theta, vega的風險, 因此用OP來調整實際上是降低了某種風險而換取另一種風險! 透過根本契約調整部位的Delta, 不會變更部位的其他風險, 因為根本契約的gamma, theta, vega都是零.

以上例子也是一種價差交易, 更是一種價格波動率的價差交易, 價差建立在OP市場價格與根本契約導出的理論價格之間!