價格波動率 (一)

(奇摩原貼：2008/08/31)

在OP的實作交易中, 價格波動率通常扮演最關鍵的角色, 因為不同於根本契約的所有價格結果都重要 (只要與入場的成本價有差異, 就會有盈虧), 對於OP買方來說, 唯有讓OP處於價內(in-the-money)的到期價格才重要, 這便涉及到根本契約行情發展的速度(機率), 而價格波動率可以用來衡量行情發展的速度(機率).

OP界公認的理論訂價模型是Black & Scholes(B-S)模型, 台灣的期交所也是根據此B-S模型提供網頁讓我們可以試算. B-S模型假設根本契約的價格分配是一種常態分配(Normal Distribution), 故而此常態分配的平均數可代表根本契約的價格, 因為模型中假定了長期而言, 根本契約的每筆交易最後都不會獲利, 也不會虧損 (意味著價格變動是屬於隨機程序, 方向是不能預測的, 和技術分析預測者唱反調); 另外常態分配的標準差可用來代表根本契約的價格波動率. 一般情況下, 我們將根本契約的價格波動率定義為 1 年之後價格分配(常態分配)的1個標準差, 它是年度化的標準差, 所考慮的是一年之後的價格. 如果我們查閱統計學的表格, 可以知道落在平均數兩側某個標準差之內的機率如下:

a. 正負1個標準差距離之內的機率是 68.3%

b. 正負2個標準差距離之內的機率是 95.4%

c. 正負3個標準差距離之內的機率是 99.7%

Ex: 假設目前台股現貨指數是7000點, 價格波動率是25%, 所以可以預測1年之後的台股現貨指數如下:

a. 介於5250 ~ 8750點的機率是 68.3%

b. 介於3500 ~ 10500點的機率是 95.4%

c. 介於1750 ~ 12250點的機率是 99.7%

援此當可計算 [日] 的價格波動率, 它的數值是 [年] 價格波動率除以期間長度的平方根. 一年雖然有365天, 但扣除周末假日後約有256個交易日, 它的平方根是16.

Ex: 假設目前台股現貨指數是7000點, 價格波動率是25%, 25% 除以 16 約等於1.56%, 因此明天的台股現貨指數預測如下:

a. 介於6891 ~ 7109點的機率是 68.3% (亦即每3天內有2天, 價格變動小於109點, 也就是說: 每3天內只有1天, 價格變動大於109點)

b. 介於6782 ~ 7218點的機率是 95.4% (亦即每20天內有19天, 價格變動小於218點, 也就是說: 每20天內只有1天, 價格變動大於218點)

交易者為甚麼要根據年化價格波動率來推算日化價格波動率? 在B-S理論訂價模型的輸入資料中, 價格波動率需要被較精確地估計, 因為許多OP策略的運用都必須要仰賴到這個估計價格波動率, 我們可以透過觀察每日市場的實際價格變動, 來判斷此估計的價格波動率是否合理.

同上例, 假設目前台股現貨指數是7000點, 交易者根據價格波動率25%來計算OP的理論價值, 25% 除以 16 約等於1.56%, 每天價格變動的標準差大約是 7000 x 1.56% = 109, 若收集六天內的收盤價對前一天收盤價的變動如下:

+58, +89, -22, +73, -68, -19

理論上每3天要有1天的價格變動超過109點, 或每6天要有2天的價格變動超過109點, 可是就市場的實際價格變動來看, 沒有任何的價格變動超過109點, 這可能意味著這六天的價格變動顯示價格波動率25%是高估了, 或許應該根據實際價格的變動調降價格波動率! 假使繼續使用25%來做模型的計算, 到期價格的機率分配很可能發生錯誤, 計算出來的OP理論價值會不具參考性!