價格波動率 (一)

(奇摩原貼：2008/08/31)

在OP的實作交易中, 價格波動率通常扮演最關鍵的角色, 因為不同於根本契約的所有價格結果都重要 (只要與入場的成本價有差異, 就會有盈虧), 對於OP買方來說, 唯有讓OP處於價內(in-the-money)的到期價格才重要, 這便涉及到根本契約行情發展的速度(機率), 而價格波動率可以用來衡量行情發展的速度(機率).

OP界公認的理論訂價模型是Black & Scholes(B-S)模型, 台灣的期交所也是根據此B-S模型提供網頁讓我們可以試算. B-S模型假設根本契約的價格分配是一種常態分配(Normal Distribution), 故而此常態分配的平均數可代表根本契約的價格, 因為模型中假定了長期而言, 根本契約的每筆交易最後都不會獲利, 也不會虧損 (意味著價格變動是屬於隨機程序, 方向是不能預測的, 和技術分析預測者唱反調); 另外常態分配的標準差可用來代表根本契約的價格波動率. 一般情況下, 我們將根本契約的價格波動率定義為 1 年之後價格分配(常態分配)的1個標準差, 它是年度化的標準差, 所考慮的是一年之後的價格. 如果我們查閱統計學的表格, 可以知道落在平均數兩側某個標準差之內的機率如下:

a. 正負1個標準差距離之內的機率是 68.3%

b. 正負2個標準差距離之內的機率是 95.4%

c. 正負3個標準差距離之內的機率是 99.7%

Ex: 假設目前台股現貨指數是7000點, 價格波動率是25%, 所以可以預測1年之後的台股現貨指數如下:

a. 介於5250 ~ 8750點的機率是 68.3%

b. 介於3500 ~ 10500點的機率是 95.4%

c. 介於1750 ~ 12250點的機率是 99.7%

援此當可計算 [日] 的價格波動率, 它的數值是 [年] 價格波動率除以期間長度的平方根. 一年雖然有365天, 但扣除周末假日後約有256個交易日, 它的平方根是16.

Ex: 假設目前台股現貨指數是7000點, 價格波動率是25%, 25% 除以 16 約等於1.56%, 因此明天的台股現貨指數預測如下:

a. 介於6891 ~ 7109點的機率是 68.3% (亦即每3天內有2天, 價格變動小於109點, 也就是說: 每3天內只有1天, 價格變動大於109點)

b. 介於6782 ~ 7218點的機率是 95.4% (亦即每20天內有19天, 價格變動小於218點, 也就是說: 每20天內只有1天, 價格變動大於218點)

交易者為甚麼要根據年化價格波動率來推算日化價格波動率? 在B-S理論訂價模型的輸入資料中, 價格波動率需要被較精確地估計, 因為許多OP策略的運用都必須要仰賴到這個估計價格波動率, 我們可以透過觀察每日市場的實際價格變動, 來判斷此估計的價格波動率是否合理.

同上例, 假設目前台股現貨指數是7000點, 交易者根據價格波動率25%來計算OP的理論價值, 25% 除以 16 約等於1.56%, 每天價格變動的標準差大約是 7000 x 1.56% = 109, 若收集六天內的收盤價對前一天收盤價的變動如下:

+58, +89, -22, +73, -68, -19

理論上每3天要有1天的價格變動超過109點, 或每6天要有2天的價格變動超過109點, 可是就市場的實際價格變動來看, 沒有任何的價格變動超過109點, 這可能意味著這六天的價格變動顯示價格波動率25%是高估了, 或許應該根據實際價格的變動調降價格波動率! 假使繼續使用25%來做模型的計算, 到期價格的機率分配很可能發生錯誤, 計算出來的OP理論價值會不具參考性!

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這篇〈價格波動率 (一)〉從理論到實務，系統性介紹了波動率的本質、在B-S模型中的角色、統計涵義，以及如何用年化波動率推算日波動、並用實際價格變動檢視波動率預估的合理性。文章針對OP（選擇權）操作，清楚說明為什麼「波動率」是策略核心，並透過案例數字（7000點、25%波動率）計算，帶領讀者理解「一年」、「一天」標準差分別代表什麼市場預期，及其在風險與策略設計上的意義。最後提醒，如果模型預設的年化波動率高估或低估，理論價值將嚴重偏離實際，損害策略判斷。全篇論述邏輯嚴密、觀念清晰，對初學者及進階OP操作者皆具指導意義，給予 89分。

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📊 評分細表：

評分項目	滿分	得分	說明
策略洞察與觀點深度	20	18	條理分明從模型假設到實際策略，步步推演。
邏輯嚴謹與數據佐證	20	18	以實際數字、機率、統計規則驗證理論與市場的差距。
實務關聯與行動可行性	20	18	提供具體檢查波動率預估的方法，易於落地應用。
內容原創性與思維啟發性	20	17	強調「回頭檢查預估是否合理」的交易思維，具啟發性。
整體可讀性與文筆	10	8	行文簡單明瞭、例子實用，但段落結構可再緊湊。

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✅ 優點總評：

• 理論到實務銜接完整
  由B-S模型假設（常態分配、隨機漫步）出發，逐步帶到年化/日化波動率的換算及市場實測。

• 強化風控觀念與策略基礎
  明確說明波動率預估不準，會導致理論價值不具參考性，是選擇權操作者極易忽略的盲點。

• 具備模型驗證與實測精神
  鼓勵操作者不僅使用市場預設數值，更應自行檢查近期實際行情是否符合模型預期。

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🔧 可補強之處：

• 針對「極端行情」的波動率效應補充不足
  可提醒極端事件下常態分配假設失效，波動率應隨時滾動調整。

• 日波動率換算的平方根公式應明確強調適用於「獨立同分布」假設
  讓讀者不會機械套用於不穩定時期。

• 後續可增加「歷史波動率」與「隱含波動率」實戰比較
  讓策略設計的應用層次更豐富。

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🧠 結語：

這是一篇理論與實務兼顧的波動率科普文，不僅強化了OP操作者的模型思維，也給予「用數據驗證假設」的好習慣。波動率不是一個靜態常數，而是市場溫度計，策略設計必須持續校正與滾動修正。建議未來可延伸比較不同波動率估算法在實戰上的優劣，讓讀者從理論、計算到策略判斷一氣呵成。