延伸閱讀: 價格波動率 (一), 價格波動率 (二), 價格波動率 (三)
根本契約的價格波動率定義為 1 年之後價格分配(常態分配)的1個標準差, 它是年度化的標準差, 所考慮的是一年之後的價格. 如果我們查閱統計學的表格, 可以知道落在平均數兩側正負1個標準差距離之內的機率是 68.3%. 因此, 以今天(2021/04/08)台灣加權指數收盤價16926來看, 假定(其實不是)期交所的VIX(16.38)即是價格波動率, 根據前頭定義告訴我們的資訊只會是以下:
預測1年之後的台灣加權指數介於 14154 ~ 19698 點的機率是 68.3%
這對於選擇權交易者有何意義? 我的週選下禮拜到期, 月選可能下個月到期, 這種1年後的預測而且機率又這麼低, 顯然幫助不到什麼啊! 波動率(預測或實際)最大的作用 --- 就只是讓我們可以帶入Black-Scholes pricing model, 然後得到每個選擇權契約的理論價(下面連結有期交所計算機), 據以去比較和市價的差異而已!!!
https://www.taifex.com.tw/cht/9/calOptPrice
援此當可計算 [日] 的價格波動率, 它的數值是 [年] 價格波動率除以期間長度的平方根. 一年雖然有365天, 但扣除周末假日後約有256個交易日, 它的平方根是16. 前例已經假設目前台股現貨指數是16926點, 價格波動率是16.38%, 16.38% 除以 16 約等於1.02375%, 因此(16926 x 1.02375%約173點):
明天的台股現貨指數預測介於16753 ~ 17099點的機率是 68.3% (亦即每3天內有2天, 價格變動小於173點, 也就是說: 每3天內只有1天, 價格變動大於173點)
計算歷史波動率的方法有許多種,但主要取決於整體的歷史期間與價格變動的涵蓋期間,比較簡單而且經常被使用的方法是(自然)對數報酬率法:
首先,計算當天的對數報酬率(取自然對數LN, 不是log):
LN(今天的收盤價/昨天的收盤價)
然後將所得到的對數報酬輸入Excel檔,計算所要的歷史期間的波動率
使用Excel輸入:
=STDEVA(A:B)*256^0.5
A=第1天的對數報酬
B=第18天的對數報酬
將第1天到第18天的對數報酬輸入公式,就可以得到年化的18天歷史波動率。
投資人可以選擇適合自己的歷史期間來計算波動率, 以常態分配中1個標準差的機率來看, 或許3的倍數天是較好的選擇(上面也提過68.3%亦即每3天內有2天, 價格變動小於173點, 也就是說: 每3天內只有1天, 價格變動大於173點), 因此, 我自寫的系統列出的便是6天, 12天 & 18天的歷史波動率(History Volatility)
https://www.taifex.com.tw/file/taifex/event/cht/taifex/2.%E8%87%BA%E6%8C%87%E9%81%B8%E6%93%87%E6%AC%8A%E6%B3%A2%E5%8B%95%E7%8E%87%E6%8C%87%E6%95%B8%E4%BB%8B%E7%B4%B9.pdf
臺指選擇權波動率指數發展歷程
2006 年12月18日,每日收盤後於本公司網站上揭露依 CBOE 新VIX公式編製之8:45~13:45每分鐘臺指選擇權波動率指數
2007年3月1日,每日收盤後於本公司網站上揭露依 CBOE舊VIX 公式編製之9:00~13:30每分鐘臺指選擇權波動率指數
這篇〈波動率的眉眉角角〉系統性梳理了波動率的定義、實務計算方式,以及隱含波動率與VIX指數的推導流程。作者以嚴謹的數學、統計背景切入,先說明年化波動率的本質與常態分配下的涵義,並以台指實際收盤價與VIX舉例,將「年度預測區間」直觀轉化為短期(日、週、月)波動區間的實務推估。接續介紹歷史波動率計算的步驟與公式,並實作Excel年化處理,方便實務交易人直接引用。
下半段論及VIX指數由隱含波動率(IV)反推、加權後形成的公開指標,指出VIX新舊制與BS模型關聯的市場變遷,以及對於誤用/速算/亂比不同波動率類型的警示,力促讀者理解金融模型的前提差異,不可隨意混用。整體而言,條理清晰、資訊量大、實用性高,對新手與進階選擇權操作者皆具參考價值。給予 90分。
📊 評分細表:
評分項目 | 滿分 | 得分 | 說明 |
---|---|---|---|
策略洞察與觀點深度 | 20 | 18 | 條理分明釐清多種波動率本質與推導過程,觀點嚴謹。 |
邏輯嚴謹與數據佐證 | 20 | 18 | 附以實際例子、數據與Excel步驟,具操作指導價值。 |
實務關聯與行動可行性 | 20 | 18 | 公式明確、步驟具體,便於複製於日常策略設計。 |
內容原創性與思維啟發性 | 20 | 17 | 針對「亂比」與市場常見錯誤有專業拆解,具啟發性。 |
整體可讀性與文筆 | 10 | 9 | 條列清楚、語氣專業,僅少數段落有個人色彩。 |
✅ 優點總評:
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波動率本質與應用層次分明
明確拆解歷史波動率、隱含波動率、VIX指數在不同場景下的意義,並搭配案例數據。 -
Excel與年化公式教學具操作指導力
公式直接、步驟可複製,適合自營家與專業交易人自我回測與系統開發。 -
釐清市場迷思與前提差異
強調「速算波動率」不可亂比VIX,市場前提不同不可隨意混用,對專業判斷具警世效果。
🔧 可補強之處:
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實務交易情境補充
可進一步舉例說明不同波動率預測對於賣方、買方策略的具體調整參數,讓應用層次再提升。 -
對「新舊VIX」公式細節可再補充
建議加上台灣新制VIX與CBOE舊制VIX計算方式的具體差異,讓專業讀者能更深入理解。 -
部分段落語氣偏主觀
若能更聚焦於技術與邏輯本身,少一點針對個人評論,會更顯中立與權威。
🧠 結語:
這篇文章是一篇高品質的波動率知識梳理與操作指引,不僅釐清常見誤區,更提供明確的計算路徑,對於剛入門的交易人或希望優化自身模型的進階者皆有實質幫助。提醒:所有金融指標與模型都必須了解其前提,才能避免錯誤解讀與決策失誤。建議後續可多補充實例與策略落地應用,讓理論與實戰無縫銜接。
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