延伸閱讀: 價格波動率 (一), 價格波動率 (二), 價格波動率 (三)
根本契約的價格波動率定義為 1 年之後價格分配(常態分配)的1個標準差, 它是年度化的標準差, 所考慮的是一年之後的價格. 如果我們查閱統計學的表格, 可以知道落在平均數兩側正負1個標準差距離之內的機率是 68.3%. 因此, 以今天(2021/04/08)台灣加權指數收盤價16926來看, 假定(其實不是)期交所的VIX(16.38)即是價格波動率, 根據前頭定義告訴我們的資訊只會是以下:
預測1年之後的台灣加權指數介於 14154 ~ 19698 點的機率是 68.3%
這對於選擇權交易者有何意義? 我的週選下禮拜到期, 月選可能下個月到期, 這種1年後的預測而且機率又這麼低, 顯然幫助不到什麼啊! 波動率(預測或實際)最大的作用 --- 就只是讓我們可以帶入Black-Scholes pricing model, 然後得到每個選擇權契約的理論價(下面連結有期交所計算機), 據以去比較和市價的差異而已!!!
https://www.taifex.com.tw/cht/9/calOptPrice
援此當可計算 [日] 的價格波動率, 它的數值是 [年] 價格波動率除以期間長度的平方根. 一年雖然有365天, 但扣除周末假日後約有256個交易日, 它的平方根是16. 前例已經假設目前台股現貨指數是16926點, 價格波動率是16.38%, 16.38% 除以 16 約等於1.02375%, 因此(16926 x 1.02375%約173點):
明天的台股現貨指數預測介於16753 ~ 17099點的機率是 68.3% (亦即每3天內有2天, 價格變動小於173點, 也就是說: 每3天內只有1天, 價格變動大於173點)
計算歷史波動率的方法有許多種，但主要取決於整體的歷史期間與價格變動的涵蓋期間，比較簡單而且經常被使用的方法是(自然)對數報酬率法：
首先，計算當天的對數報酬率(取自然對數LN, 不是log)：
LN(今天的收盤價／昨天的收盤價)
然後將所得到的對數報酬輸入Excel檔，計算所要的歷史期間的波動率
使用Excel輸入：
＝STDEVA(A：B)*256^0.5
A=第1天的對數報酬
B=第18天的對數報酬
將第1天到第18天的對數報酬輸入公式，就可以得到年化的18天歷史波動率。
投資人可以選擇適合自己的歷史期間來計算波動率, 以常態分配中1個標準差的機率來看, 或許3的倍數天是較好的選擇(上面也提過68.3%亦即每3天內有2天, 價格變動小於173點, 也就是說: 每3天內只有1天, 價格變動大於173點), 因此, 我自寫的系統列出的便是6天, 12天 & 18天的歷史波動率(History Volatility)
期交所公布的VIX是怎麼做出來的? https://mis.taifex.com.tw/futures/disclaimer
https://www.taifex.com.tw/file/taifex/event/cht/taifex/2.%E8%87%BA%E6%8C%87%E9%81%B8%E6%93%87%E6%AC%8A%E6%B3%A2%E5%8B%95%E7%8E%87%E6%8C%87%E6%95%B8%E4%BB%8B%E7%B4%B9.pdf
臺指選擇權波動率指數發展歷程
2006 年12月18日，每日收盤後於本公司網站上揭露依 CBOE 新VIX公式編製之8:45~13:45每分鐘臺指選擇權波動率指數
2007年3月1日，每日收盤後於本公司網站上揭露依 CBOE舊VIX 公式編製之9:00~13:30每分鐘臺指選擇權波動率指數
由於BS model要我們輸入(未來)年化的波動率去算選擇權的理論價, 不管我們用任何方法去估計[未來]波動率, 因為我們不可能有水晶球, 怎麼可能有多準確? 故而期交所把選擇權當時的市價當成理論價, 去代入BS model來反算出波動率, 此種用市價當成理論價來反推回來的波動率, 就是我們常說的隱含波動率
每個選擇權契約(不管價平,價外, 價內或是近月, 次近月...等)都有自己當時的市價, 全部算出來他們的隱含波動率後, 給予他們不同的權重後(ex: 近月或價平權重較大...等), 最後可以算出一個加權值去公布出來, 揭示頻率是每15秒1次. 經查台灣期交所新舊兩制的VIX指數同時並行公布已經很多年了, 似乎最近一兩年才完全只公布新制, 因此, VIX和BS model沒關係只是近一兩年的事情而已! VIX用新制之後才和IV沒關係, 但用舊制的時候VIX和IV大有關係(主因植基於BS model)
根據根據期交所自己的連結https://www.taifex.com.tw/file/taifex/event/cht/taifex/2.%E8%87%BA%E6%8C%87%E9%81%B8%E6%93%87%E6%AC%8A%E6%B3%A2%E5%8B%95%E7%8E%87%E6%8C%87%E6%95%B8%E4%BB%8B%E7%B4%B9.pdf
臺指選擇權波動率指數發展歷程
2006 年12月18日，每日收盤後於本公司網站上揭露依 CBOE 新VIX公式編製之8:45~13:45每分鐘臺指選擇權波動率指數
2007年3月1日，每日收盤後於本公司網站上揭露依 CBOE舊VIX 公式編製之9:00~13:30每分鐘臺指選擇權波動率指數
使用BS model的前提是人家已經先假定(預設)了所謂的risk neutral, 您如果不認為有這類完美的市場, 大可以不要使用這個 model, 或是根本否定它算出來的數值(ex: VIX)就好; 有些人隨便用自己發明的阿撒布魯方法去速算什麼自己的實際波動率? 嫌棄人家完美市場的前提下, 計算往往低估了一直漲或一直跌的風險, 甚至還拿來和BS model算出來的VIX做比較? 不知道性質不相近(前提都已經不同了)的東西是不能類比的嗎? 亂亂比叫做 [引喻失義]!
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