Volatility Smile

In order to build volatility smile we need implied volatilities for different delta on the volatility surface.

RR volatility:
   Call volatility(25-delta) - Put volatility(25-delta)

BF volatility:
   1/2 * (Call volatility(25-delta) + Put volatility(25-delta)) - ATM volatility

什麼是風險逆轉

　　風險逆轉是指以不同的行使價格購買看跌期權和出售看漲期權，或兩者相反的一種期權策略。出售期權所得，可以部分或全部用於償付購買期權而需支付的期權費。也稱一買一賣期權組合(cylinder)、斷點遠期(break forward)或範圍遠期(range forward)。

　　風險逆轉是外匯市場買權和賣權之間的波動率差(這兩份期權的執行日期和執行價相等)。當風險逆轉向下，表明賣權需求大於買權需求，預期匯價將下滑，反之亦然。

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風險逆轉的內容

　　其有兩層含義：一方面是一種特定的期權交易策略；另一方面則被用於測度市場對標的貨幣及其隱含波動率的看法。

　　首先，風險逆轉是一種期權策略，即買入價外calls（puts）的同時，賣出價外puts（calls）。這些期權擁有相同的到期日和類似的delta值。

　　其次，RR指標顯示了市場對當期主要puts和calls的偏好, 代表了delta值類似的看跌和看漲期權的相對價值，即calls的波動率減去puts的波動率。這兩種options相應的波動率理論上來講應該是一樣的，但市場中的供求關係常導致其存在差異。這種差異在“波動率微笑圖”上被稱為Skew（歪斜、不對稱）。Skew的程度越大，說明波動率的差異越大，而這種差異就是由RR指標來表示的。因此，風險逆轉指標可以成為一個測度市場人氣的指標。如果市場人士青睞美元看跌期權，則表明市場人士可能看空美元。在風險逆轉指標中被青睞的期權會要求更高的波動性百分比，由此增加期權金的數額。

　　風險逆轉指標既可以為正，也可以為負。正值意味著一個貨幣的calls的波動率大於條件類似的puts的波動率，這表明有更多的市場參與者認為該貨幣會上漲而非下跌，反之亦然。風險逆轉這一名稱源自交易商利用delta值為25(0.25)的看跌和看漲期權的價差來進行做市的行為。